Série N : 1 Noyaux- masse et énergie

 

Exercice 1:

L'air contient du radon 222 en quantité plus ou moins importante. Ce gaz radioactif naturel est issu des roches contenant de l'uranium et du radium. Le radon se forme par désintégration du radium (lui-même issue de la famille radioactive de l'uranium 238), selon l'équation de réaction nucléaire suivante:  
1- Quel est le type de radioactivité correspondant à cette réaction de désintégration? Justifier votre réponse.
2- Défaut de masse
2-1-Donner l'expression littérale du défaut de masse Dm du noyau de symbole ^A_ZX et de masse m_X
2-2-Calculer le défaut de masse du noyau de radium Ra. L'exprimer en unité de masse atomique u.
3- Écrire la relation d'équivalence masse-énergie.
4- Le défaut de masse Dm (Rn) du noyau de radon Rn vaut 3,04 ´ 10^–27 kg
4-1-Définir l'énergie de liaison E_l d'un noyau. Calculer, en joule, l'énergie de liaison E_l(Rn) du noyau de radon.
4-2-Vérifier que cette énergie de liaison vaut 1,71´10³ MeV.
4-3-En déduire l'énergie de liaison par nucléon E_l/A du noyau de radon. Exprimer ce résultat en MeV.nucléon^-1 .
5- Bilan énergétique.
5-1-Établir littéralement la variation d'énergie DE de la réaction en fonction de m_Ra, m_Rn et m_He , masses respectives des noyaux de radium, de radon et d'hélium.
5-2- Exprimer DE en joule.
Données :
1u = 1,660 54 ´ 10^-27 kg = 931,5 MeV/C²   ;  soit   1 MeV = 1,60 ´10 ^-13 J

La correction : 

Exercice 2:

Dans des centrales thermiques, l’énergie électrique est produite en utilisant l’énergie thermique générée par la fission nucléaire de noyaux d’uranium 235. Parmi les réactions nucléaires qui peuvent se produire trouve la réaction d’équation.
1. Déterminer les deux entiers a et b.
2. Vérifier que le défaut de masse du noyau d’Uranium 235 est :  . Et en déduire la valeur de l’énergie de liaison d’Uranium 235 .
3. Parmi les deux noyaux ,   lequel le plus stable? Justifier votre réponse. Sachant que 

4. Calculer en deux unités (MeV et Joule). L'énergie produite lors de la fission d'un noyau d'Uranium 235.

5 . En déduire (en J) l'énergie totale libérée lors de la fission de 1kg des noyaux d'uranium 235.

6. Comparer en   avec . : l'énergie libérée de 𝟏𝑲 de pétrole. Que peut-on conclure?

7 . Démontrer que l'expression de l'énergie produit  Peut s'écrire sous la forme: 

Exercice 3:

Dans une centrale nucléaire, les noyaux d'uranium  subissent la fission sous le choc d'un neutron prêté. Un des nombreux processus possibles conduit à la formation d'un noyau de lanthane   , d'un noyau de brome  et de plusieurs neutrons.

1- Définissez l'énergie de liaison d'un noyau.

2- Donnez l'expression littérale qui veut son calcul.

3- Calculez, en MeV, l'énergie de liaison d'un noyau

4- Calculez l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau. 

5- Ecrivez l'équation de la réaction de fission étudiée.

6- Exprimez l'énergie libérée par la fission d'un noyau   en fonction des énergies de liaison par nucléon du noyau père et des noyaux fils et calculer la valeur de cette énergie en MeV.

7- Dans le cœur de la centrale, de nombreuses autres réactions de fission du noyau  se produire. La perte de masse est, en moyenne, de 0,200 u par noyau.

7-1- Calculez, en MeV, l'énergie moyenne libérée par la fission d'un noyau. Ce résultat est-il en concordance avec celui de la question 6?

7-2- Calculez, en joule, l'énergie moyenne libérée par une mole de noyaux

7-3- Dans une centrale nucléaire, l'énergie nucléaire est transformée en énergie électrique. Une centrale fournit une puissance électrique moyenne P _e = 1000 MW avec un rendement r = 25%.

7-3-1- Quelle est sa puissance nucléaire P _n consommée?

7-3-2- Quelle est, en joule, l'énergie nucléaire consommée chaque année?

7-3-3- Quelle est, en tonne, la masse d'uranium 235 consommée annuellement?

Données:

Constante d'Avogadro: N _A = 6,02.10 ²³ mol ^-1

-1 u = 1 66055. 10 ^-27 kg et 1 MeV = 1.602. 10 ^-13 J

- Masse d'un proton: m (p) = 1,0073µ / Masse d'un neutron: m (n) = 1,0087µ

- Célérité de la lumière dans le vide: c = 2,998 x 10 ⁸ ms ^-1

- Masse du noyau d'uranium 235: m ( ) = 235 0134µ

Energies de liaison par nucléon:

E _l / A (  (= 8,28 MeV / nucléon / E _l / A) ) = 8,56 MeV / nucléon

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