Exercice 1 – Mécanique – Etude du mouvement de rotation d’ une
poulie autour d’un axe fixe.
La poulie joue un rôle essentiel dans un ensemble d’appareils mécaniques et
électromécaniques, parmi-elles les grues qui soulèvent des charges que l’homme ne peut soulever manuellement ou avec des moyens rudimentaires.
On modélise la grue par une poulie (P) homogène de rayon r = 20 cm capable de
tourner autour d’un axe horizontal (Δ) fixe confondu avec son axe de symétrie, et un
corps solide (𝑆1) de masse 𝑚1 = 50 𝑘𝑔 relié à la poulie (P) par un fil inextensible de masse négligeable passant par la gorge de la poulie et ne glisse pas dessus au cours du mouvement.
▪︎ 𝐽 Δ représente le moment d’inertie de la poulie par rapport à l’axe de rotation Δ.
La poulie (P) tourne sous l’action d’un moteur qui applique sur elle un couple moteur de moment constant M = 104,2 N.m, et le corps (𝑆1) se déplace vers le haut sans vitesse initiale.
On repère la position du centre d’inertie G1 du corps (𝑆1) à un instant t par la cote z dans le référentiel (𝑂, 𝑘⃗ ) supposé galiléen (Figure 1).
1- En appliquant la deuxième loi de Newton et la relation fondamentale de la dynamique de rotation sur le système (poulie - (𝑆1) - fil ) , montrer l'expression de l’accélération 𝑎G1
du mouvement de G1 :
2- L’étude expérimentale du mouvement de G1 a permis d’obtenir l’équation horaire : 𝒛 = 𝟎, 𝟐. 𝒕² , avec z en mètre et t en seconde.
➢ Déterminer le moment d’inertie 𝑱 𝚫
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