Bienvenue dans notre dernier article qui explore un exercice captivant dans le domaine des circuits électriques; le dipôle RC
Dans cet article, nous vous présenterons un défi unique, examinant et analysant un circuit électrique complexe, vous permettant ainsi de comprendre plus en profondeur les concepts électromagnétiques.
Exercice le dipôle RC
On réalise le circuit électrique représente dans la figure 1 comportant :
- Un générateur de force électromotrice E.
- Deux conducteurs ohmique R et r (R=3r)
- Deux condensateurs C1 et C2 (C2=3C1)
On ferme le circuit à un instant pris comme origine des dates et on visualise à l’aide d’un dispositif informatisé, les tensions UAM et UBM e. On obtient la figure 2.
- Montre que les tentions U1 (t) et U2 (t) sont liées par la relation : U2 (t)=(U1 (t))/3
- Etablir l’équation différentielle vérifiée par U1 (t) la tension aux bornes du condensateur C1.
- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme : U1 (t)=A+ B exp(-t/τ)
En supposant que le condensateur C1 est initialement chargé avec une tension initiale U0, déterminer les expressions de A,B et τ en fonction E, r ,C1 et U0.
- Etablir l’expression de l’intensité du courant i(t)
- Montre que la valeur initiale i0 n’est positive, que si la valeur de U0 vérifie une condition qui s’écrit sous la forme : U0<αE, tel que α un coefficient positif.
Dans la suite d’exercice, on prend : U0=E/4
- Etablir les expressions des tensions UAM (t) et UBM (t) en fonction de E, r ,C1 et t.
- Identifier les courbes (a) et (b)
- A l’aide du graphe :
- Trouver la valeur de E.
- Calculer la constante du temps τ , En déduire la valeur de r sachant que C1=10μF
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