Oscillations libres dans un circuit RLC série
On dit qu’un circuit RLC série est en régime libre lorsqu’il ne subit aucun apport d’énergie après l’instant initial.
1- Circuit RLC
Le circuit RLC : association série d’un condensateur chargé de capacité C et d’une bobine d’inductance 𝐋 et un conducteur ohmique de résistance R
1-1- Equation différentielle :
En appliquant la loi d’additivité des tensions :
La grandeur
- Concrétise le caractère non-oscillatoire du système (l’amortissement des oscillations électriques)
- Détermine le régime des oscillations (periodique, pseudo périodique ou apériodique)
1-2- Les trois régimes d’oscillations
- Régime périodique: la résistance est nulle, les oscillations sont périodiques. Le circuit LC est alors le siège d’oscillations propres non amorties. Le régime est alors périodique la période To des oscillations est appelée période propre
- Régime pseudopériodique: R est faible, l’amplitude des oscillations n’est pas constante mais décroît : les oscillations s’amortissent. Le régime est dit pseudopériodique la pseudopériode T ( T=T0)
- Régime apériodique: R est élevée, il n’y a plus d’oscillations. Le régime est dit apériodique
2- Circuit LC
Le circuit LC : association série d’un condensateur chargé de capacité C
et d’une bobine idéale(𝐋, 𝐫 = 𝟎)
2-1- Equation différentielle vérifie par 𝐔𝐂(𝐭)
En appliquant la loi d’additivité des tensions :
.png)
La solution de l’équation différentielle est sous la forme :
En remplaçant 𝐔𝐂
(𝐭) dans l’équation différentielle on trouve la période propre :
3- L’énergie dans un circuit RLC
L’énergie totale d’un circuit (RLC) série est donnée par :
Dans le régime périodique (𝐑 + 𝐫 = 𝟎) il y-a conservation de l’énergie totale
𝐝𝐄𝐓/𝐝𝐭 = 𝟎
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Dans le régime pseudo périodique et apériodique (𝐑 + 𝐫 ≠ 𝟎) il y a dissipation d’énergie par effet joule.
4- Entretien des oscillations
Principe
Dans un circuit (RLC), l’amortissement des oscillations est dû à une perte d’énergie par effet Joule
Les oscillations peuvent être entretenues par un générateur G qui compense les pertes d'énergie
Etude théorique
On réalise le montage suivant dans lequel le générateur G délivre une tension proportionnelle à l’intensité du
courant qu’il débite. 𝐔𝐆 = 𝐤. 𝐢
.png)
En appliquant la loi d’additivité des tensions :
On règle k sur la valeur : 𝐤 = 𝐑 + r
L’équation différentielle devient :
C’est l’équation différentielle d’un circuit (LC) non amortie de période
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Résumé : les oscillations libres dans un circuit RLC en vedio
Partie 1
Partie 2
les exercices de Oscillation libre dans RLC en série
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La correction des exercices de oscillation libre dans RLC en série en vidéo
Exercice 1:Oscillation libre dans RLC en série
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