La chute verticale d’un solide cours et exercices avec la solution
La chute libre d'un corps solide
- Définition
- Equations horaires du mouvement
1) Définition
Un solide est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids
2) Equations horaires du mouvement
Soit un solide (S) de masse m en chute libre dans le champ de pesanteur On étudie le mouvement du solide (S) dans le repère 𝑹(𝑶. 𝒌⃗ )
- On applique la deuxième loi de Newton :
- L’équation horaire du mouvement z(t) est :
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La chute verticale avec frottement
- Forces exercées par un fluide sur un solide
- Equation différentielle vérifiée par la vitesse
- Les grandeurs caractérisant le mouvement
- Résolution de l’équation différentielle par la méthode d'Euler
1) Forces exercées par un fluide sur un solide
a) Poussée d'Archimède
b) Caractéristiques de la pousse d’Archimède
c) Force de frottement fluide
d) Caractéristiques de la force de frottement fluide
a) Poussée d'Archimède
La poussée d'Archimède 𝑭𝒂 : est une force de contact exercée par un fluide (liquide ou gaz) sur un solide
immergé dans ce fluide
b) Caractéristiques de la pousse d’Archimède
- Point d’application : centre d’inertie de la partie immergé
- Direction : verticale
- Sens : du fluide vers le corps immergé
- Intensité :
c) Force de frottement fluide
Les forces exercées par un fluide sur un solide (S) sont équivalentes à une force unique 𝒇⃗
d) Caractéristiques de la force de frottement fluide
Point d’application : centre d'inertie de (S)
Direction : direction de 𝐕 la vitesse du centre d’inertie de (S)
Sens : sens opposé du sens de 𝐕.
Intensité :
2) Equation différentielle vérifiée par la vitesse
On considère une bille de masse m, en chute verticale dans une éprouvette remplie d'huile, on étudie le mouvement de la bille dans le repère 𝑹(𝑶. 𝒌⃗ ) orienté vers le bas (figure ci-contre)
- Le système étudie : ( la bille )
- Les forces exercées sur la bille :
- On applique la 2éme loi de newton
3) Les grandeurs caractérisant le mouvement
a) La constante de temps 𝝉
b) La vitesse limite 𝐕𝐥𝐢m
c) L'accélération initiale 𝐚0
a) La constante de temps 𝝉
La tangente à la courbe 𝐕 = 𝐟(𝐭) au point O coupe
l’asymptote en un point d’abscisse 𝝉 appelé temps
caractéristique
b) La vitesse limite Vlim
La fonction V(t) se stabilise à une vitesse limite Vlim
c) L'accélération initiale 𝐚0
L’accélération initiale est donnée par :
4) Résolution de l’équation différentielle par la méthode d'Euler
La méthode d’Euler est une méthode numérique permet de résoudre l’équation différentielle
- Les étapes de la méthode d’Euler
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chute verticale d'un solide 2 bac exercices corrigés
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Exercice 1: Etude du mouvement de chute verticale d'une bille dans un liquide visqueux.
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