Mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur
Trajectoire du projectile dans le champ de pesanteur
On utilise le dispositif suivant d'étude du mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur :
Au début la bille est maintenue par électroaimant puis lâchée du haut d’un rail ,elle roule le long du rail et elle le quitte avec une vitesse initiale horizontale puis elle tombe sur une plaque horizontale.
En faisant varier la position de la plaque et en indiquant chaque fois sa position de chute de la bille, on obtient la trajectoire de son mouvement: c'est une trajectoire parabolique.
Etude le mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur
Un projectile (S) de masse m est lancée en un point O avec une vitesse initiale 𝐕𝟎 ⃗ faisant un angle α avec l’horizontale, le projectile se déplace dans un champ de pesanteur 𝐠⃗ (supposé uniforme)
Chute libre parabolique :
Le vecteur vitesse 𝐕𝐆 et le vecteur accélération 𝐚𝐆 ne sont pas parallèles
Equations horaires du mouvement
On étudie le mouvement dans le repère 𝑹(𝑶,𝒊⃗ ,𝒋⃗ )
Le système étudie : ( le projectile )
Bilan des forces: La seule force exercée sur le projectile (S) est son poids
Nature du mouvement sur les deux axes
- ax=0 : Le mouvement est rectiligne uniforme sur l’axe Ox
- ay= -g = Cte : Le mouvement est rectiligne uniformément varié sur l’axe Oy
Les caractéristiques de la trajectoire
- a) Équation de la trajectoire
- b) La portée 𝒙p
- c) Le sommet / la flèche S de la trajectoire
a) Équation de la trajectoire
En éliminant le paramètre temps t des équations horaires 𝒙(𝒕) et y(𝒕) on obtient l’équation de la trajectoire
b) La portée 𝒙p
La portée est la distance entre le point de lancement O et le point d’impact P sur le plan horizontal C’est la valeur de 𝒙 qui annule 𝒚 :
Remarque : la portée est maximale pour un angle 𝛂 = 𝟒𝟓°
c) Le sommet / la flèche S de la trajectoire
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